Задание 2 Найти значение физической величины и оценить ее погрешность

Дипломные работы на заказ

Задание 2.Найти значение физической величины и оценить ее погрешность.
Рассмотрим два способа расчета погрешности косвенных измерений.
Алгоритм, использующий вычисление производных измеряемой величины по ее аргументам.
Вычисляем среднее значение силы:
F=m2*π*v2*R=
=34 кг*2*3.14*32.31 Гц2*0.201*10-3м=
=281,65 Н
Находим частные производные и вычисляем их значения при средних значениях аргументов:
dFdm=2*π*v2*R=8.28Нкг
dFdv=8π2Rmv=17.43 Н*см
dFdR=4π2mv2=1.4*106Нм
Вычисляем составляющие погрешности от каждого аргумента:
∆Fm=∂F∂m*∆m=8.28*8=66.27 (Н)
∆Fv=∂F∂v*∆v=17.43*0.05=0.87 (Н)
∆FR=∂F∂R*∆R=1.4*106*0.05*10-3=7.0 (Н)
Вычисляем полную погрешность:
Абсолютную
∆F=∆Fm2+∆Fv2+∆FR2=66.272+0.872+72=66,65 (Н)
Относительную
δF=∆FF=66,65 281,65=23.7%

Результат измерений:
F=281.7±66.7Н
δF=24%
Алгоритм использующий вычисление приращений измеряемой величины по ее аргументам.
Вычисляем среднее значение силы:
F=m2*π*v2*R=
=34 кг*2*3.14*32.31 Гц2*0.201*10-3м=
=281,65 Н
Вычисляем приращение функции по ее аргументам:
∆Fm=Fm+∆m,v,R-Fm,v,R==(34+8)*2*3.14*32.312*0.201*10-3-281,65=66.27 Н
∆Fv=Fm,v+∆v,R-Fm,v,R=34*2*3.14*32.31+0.052*0.201*10-3-281,65=0.87 Н
∆FR=Fm,v,R+∆R-Fm,v,R==34*2*3.14*32.312*0.201+0.005*10-3-281,65=7.0 Н
Вычисляем полную погрешность:
Абсолютную
∆F=∆Fm2+∆Fv2+∆FR2=66.272+0.872+72=66,65 (Н)
Относительную
δF=∆FF=66,65 281,65=23.7%

Результат измерений:
F=281.7±66.7Н
δF=24%

Задание 3.Рассчитать и выбрать из числа предпочтительных посадок системы отверстия посадку для подшипника скольжения по следующим исходным данным:
— номинальный диаметр сопряжения d=80 мм;
— длина сопряжения l=120 мм;
— частота вращения вала n=900мин-1
— нагрузка на опору R=25 кН;
— марка смазочного материала –масло индустриальное 40;
— шероховатость поверхности втулки RzD=3,2;
— шероховатость поверхностивалаRzd=1,6;
— материал втулки – БрАЖ9-4, вала – Сталь 50 ;
Решение
Рассчитываем угловую скорость вала
ω=πn30=π*90030=94.2 рад/с
Определяем среднее удельное давление
P=Rld=25000120*10-3*80*10-3=2.6 МПа
Устанавливаем допустимую минимальную толщину масляного слоя
h=2RzD+Rzd+3*10-6=2*10-63.2+1.6+3=15.6*10-6м
Определяем динамическую вязкость масла
μt=μ50tn2.8=0.04550602.8=0.027 Па*с, где
μ – табличная вязкость масла (для индустриального 40 -μ=0,045 Па*с );
tn – температура нагрева подшипника в масле, принимаем tn=60℃;
Определяем функциональный комплекс
Ah=2hdμtωP=2*15.6*10-680*10-30.027*94.22.6*106=0.394

По графику по величине функционального комплекса Ah=0.394 и отношению ld=1.5определяем относительные эксцентриситеты χ1=0,3, χ2=0,78
Принимаем для χ1=0,3 -A0.3=0.61
Рассчитываем минимальный допустимый зазор
Smin=2.857*hA0.3Ah=2.857*15.6*10-60.6100.394=69*10-6м=69 мкм
Определяем температурное изменение зазора
δ=dα1-α2tn-20=80*10-316.2-11.2*10-6*50-20=12*10-6м=12 мкм, где
α1, α2 – коэффициенты линейного расширения материалов втулки и вала соответственно, для БрАЖ9-4 — α1=16,2*10-6град-1, для Сталь 50 — α2=11,2*10-6град-1;
Рассчитываем минимальный действующий зазор
Smin=Smin-δ=69-12 =57 мкм
Рассчитываем максимальный допустимый зазор
Smax=2h1-χ2=2*15.6*10-61-0.78=141.8*10-6 м=141,8 мкм
Вычисляем максимальный действующий зазор
Smax=Smax-δ-2RzD+Rzd=141.8-12-3.2+1.6=125 мкм
Выбираем по таблицам стандарта ГОСТ 25347 предельные зазоры Sminтабл и Smaxтабл, соблюдая условия
Sminтабл>Smin
Smaxтабл<Smax
Для заданных условий подходит посадка
∅80H7e7

Определяем предельные отклонения и размеры втулки и вала
Для отверстия ∅80H7:
Dmax=D+ES=80+0.03=80.03 (мм) – максимальный диаметр;
Dmin=D+EI=80+0=80 (мм) – минимальный диаметр;
Для вала ∅80e7:
dmax=d+es=80-0.06=79.94 (мм) – максимальный диаметр;
dmin=d+ei=80-0.09=79.91 (мм) – минимальный диаметр;
Посадка ∅80H7e7 характеризируется максимальным и минимальным зазором:
Smax=Dmax-dmin=ES-ei=30—90=120 (мкм) – максимальный зазор;
6750051057910Smin=Dmin-dmax=EI-es=0-(-60) =60 (мкм) – минимальный зазор;
Строим схему расположения полей допусков (Рис. 1)
Рис. 1. Схема полей допусков соединения

-81915381000Выполняем эскизы втулки, вала и сборочного чертежа соединения (Рис. 2)
Рис. 2. Эскизы: вала, втулки, сборочного чертежа соединения: 1- вал, 2- втулка

Задание 4.Рассчитать и выбрать из системы отверстия посадку с натягом по следующим исходным данным:
Диаметр сопряжения d=90 мм;
Длина сопряжения l=150 мм;
Наружный диаметр втулки d2=160;
Передаваемый крутящий момент Мкр=5,5 кН*м;
Осевое усилие P=0;
шероховатость поверхности втулки RzD=3,2 ;
шероховатость поверхности вала Rzd=1,6 ;
материал вала – Сталь 30 ;
Решение
Определяем величину удельного контактного эксплуатационного давления pэ между сопрягаемыми поверхностями вала и втулки, принимая коэффициент запаса прочности n=1.5
pэ=2Мкрd2+Pπdfl=2*5.5*10390*10-32π*90*10-3*0.2*150*10-3=1.44*107Па,
где f=0,2 – коэффициент трения при запрессовке.
Определяем характер деформирования отверстия и вала по графику деформаций и величинам pэ/σт, d/d2. Предел текучести для Стали 30 — σт=460 МПа
По графику деформаций определяем наибольшее значение pнб/σт=0,41 на границе допустимой зоны деформирования.
Рассчитываем соответствующее значение удельного контактного давления
pнб=0,41σт=0,41*460*106=1,88* 108Па
По графику определяем коэффициент неравномерности распределения удельного давления χ по отношению l/d=1.66, получаемχ=0,89
Рассчитываем наибольшее для этого коэффициента значение удельного давления
pнб доп=pнб*χ=1,88* 108*0,89=1,67* 108 Па
Определяем коэффициенты формы отверстия
CD=1+dd221-dd22+μD=1+9016021-901602+0.3=2.26

Cd=1+d1d21-d1d2-μd=1+09021-0902+0.3=0.7
где μD=μd=0,3 – коэффициенты Пуассона для материала вала и втулки
Рассчитываем величину максимального допустимого натяга
Nmaxдоп=pнб допCDED+CdEdd=1.67* 1082.262*1011+0.72*1011*90*10-3=
=2.24*10-4м=224 мкм
где ED=Ed=2*1011Па – модули упругости материалов втулки и вала.
Рассчитываем величину минимального допустимого натяга

Nminдоп=pэCDED+CdEdd=1.44* 1072.262*1011+0.72*1011*90*10-3=
=1,98*10-5м=19,8 мкм
Рассчитываем поправку на смятие микронеровностей сопрягаемых поверхностей
∆Ш=2K1RzD+K2Rzd=2*0.5*3.2+1.6=4.8 мкм
где K1=K2=0,5 – коэффициенты, учитывающие поправку на смятие микронеровностей поверхности втулки и вала соответственно.
Определяем предельные расчетные натяги
максимальный
Nmaxр=Nmaxдоп+∆Ш=224+4.8=226,8 мкм
минимальный
Nminр=Nminдоп+∆Ш=19,8+4,8=24,6 мкм
Выбираем стандартную посадку, в которой соблюдаются условия
Nmaxр>Nmaxтабл
Nminр<Nminтабл
Наиболее близкая к указанным условиям посадка
∅90H7s7+0.035+0.071+0.106

Для которой:
Nmaxтабл=es-EI=106-0=106 мкм=0,106 мм
Nminтабл=ei-ES=71-35=36 мкм=0,036 мм
Схема расположения полей допусков (Рис.3)

Рис. 3

Строим эскизы вала, втулки и сборочного чертежа соединения (рис.4)
Рис. 43810239395. Эскизы вала, втулки и сборочного чертежа отверстия: 1 –вал, 2 – втулка;


+7 (812) 389-23-13

Работаем: Пн-Пт, с 10 до 17

+7 (499) 649-65-17

Работаем: Пн-Пт, с 10 до 17