Заказ № 261061 Вариант 1 Сформируйте вариант приготовления бензина АИ-93 и АИ-95

Дипломные работы на заказ

Заказ № 261061

Вариант 1 Сформируйте вариант приготовления бензина АИ-93 и АИ-95, который обеспечивает максимальный доход от продажи, если имеется 9 т смеси 1-го сорта и 32 т смеси 2-го сорта. На Изготовление бензина АИ-93 идет 60% смеси 1-го сорта и 40% смеси 2-го сорта, на изготовление бензина АИ-95 идет 80% смеси 1-го сорта и 20% смеси 2-го сорта. Реализуется 1 т бензина АИ-93 за 82 00 руб., а 1 т АИ-95 — за 11 000 руб.

Решение: Построим математическую модель задачи.
Пусть x1, x2(т) – количество приготовленного бензина АИ-93 и АИ-95 соответственно.
Ресурсы (смесь 1 и 2 сортов) имеют ограничения:
— смесь 1-го сорта не может превышать 9 т. и используется 60% (0,6) на изготовление бензина АИ-93 и 80% (0,8) на изготовление бензина АИ-95. Значит, ограничение задачи по смеси 1-го сорта будет выглядеть следующим образом: ;
— смесь 2-го сорта не может превышать 32 т. и используется 40% (0,4) на изготовление бензина АИ-93 и 20% (0,2) на изготовление бензина АИ-95. Значит, ограничение задачи по смеси 2-го сорта будет выглядеть следующим образом: .
При этом учитываем, что количество бензина АИ-93 и АИ-95 должно быть неотрицательным: .
Так как 1т. бензина АИ-93 реализуется за 8200 рублей (8,2 тыс. рублей) и 1т. бензина АИ-95 реализуется за 11000 рублей (11 тыс. рублей), то доход от реализации бензина составит: 8,2×1 + 11×2
Таким образом, математическая модель задачи имеет вид:
Найти максиму целевой функции F = 8,2×1 + 11×2
При ограничениях:

Решим данную задачу графически.
Построим прямоугольную систему координат, где по оси OX отложим значения x1, а по оси OY отложим значения x2. Значения x1 и x2 неотрицательны, поэтому можно ограничиться рассмотрением первого квадранта (рис.1).
Рассмотрим последовательно все ограничения по смесям:

Заменим в данном ограничении знак неравенства знаком равенства:

или
(1)
Построим прямую (1) на графике по 2-м точкам (рис.1).
Аналогично, для второго ограничений:

Заменим в данном ограничении знак неравенства знаком равенства:

или
(2)
Построим ограничительную прямую (2) на графике по 2-м точкам (рис. 1).

Каждая из прямых (1) и (2) делит координатную плоскость на две полуплоскости. Одна полуплоскость расположена выше прямой, вторая ниже. Чтобы найти ту полуплоскость, которая соответствует неравенствам, необходимо взять любую точку, принадлежащую одной из полуплоскостей (например, точку 0,0) и подставить ее координаты в неравенство. Если неравенство будет верным, то данная полуплоскость является искомой.

В результате получаем, что область допустимых решений – треугольник ОАВ (выделенная область).

Рис. 1 Область допустимых решений

Так как прямая (2) не граничит с областью допустимых решений и поэтому на оптимальное решении влиять не будет, то для удобства увеличим масштаб рисунка, на котором прямая (2) не будет видна.

Рис. 2 Нахождение оптимального решения

Строим вектор из точки (0;0) в точку (8,2;11). Строим целевую прямую нулевого уровня F=0, т.е. 8,2×1 + 11×2 = 0. Для поиска максимума ЦФ будем двигать целевую прямую по направлению вектора . Последней вершиной многоугольника OАВ в которой целевая прямая будет касаться области допустимых значений является точка А, а значит, и точкой максимума будет A, которая является точкой пересечения прямых (1) и оси OY: x1=0. Определим координаты точки A из системы уравнений
.
Таким образом, A(0; 11,25) – точка максимума,
.

Таким образом, для получения максимального дохода в размере 123,75 тыс. рублей (или 123750 рублей) необходимо приготовить только бензин АИ-95 в количестве 11,25 т, а бензин АИ-93 не приготавливать вообще.

Вариант 13

Для изготовления двух видов продукции Р1 и Р2 используют следующие ресурсы: S1, S2, S3, S4. Запасы ресурсов и затраты каждого на единицу продукции приведены в таблице.
Ресурс Запас ресурса Число ед. ресурсов, затрачиваемых на изготовление ед. продукции

Р1 Р2
S1 21 1 3
S2 18 2 1
S3 6 0 1
S4 15 3 5
Прибыль, получаемая от единицы продукции Р1 и Р2, — соответственно 2 и 5 руб.
Составить такой план производства продукции, при котором прибыль от ее реализации будет максимальной.

Решение:

1. В данном случае объектом является фирма, а ее деятельность представляется в виде математической модели, т.е. учитываются только некоторые количественные стороны этой деятельности. Менеджер (субъект) ставит себе задачу: составить производственный план фирмы. При этом он руководствуется целью моделирования — максимальной эффективностью производства, получением максимальной прибыли.

2. Построение математической модели задачи

Обозначим через , ед. — количество продукции Р1 и Р2 соответственно.

Поскольку имеются ограничения по ресурсам (S1, S2, S3, S4), то должны выполняться следующие неравенства:

;

Общая прибыль от реализации всей продукции составит
.

Таким образом, мы приходим к следующей математической модели задачи:

Найти максимум целевой функции ,
при ограничениях:

3. Решим эту задачу средствами MS Excel

Решим задачу линейного программирования используя Поиск решения MS Excel
Занесем исходные данные на лист MS Excel

В формульном виде

Используем в MS Excel 2007 пункты меня: «Данные» и вкладка «Анализ», вызываем окно «Поиск решения». В нем устанавливаем адрес целевой ячейки, отмечаем «максимальному значению», вводим изменяемые ячейки в которых будет получен оптимальный план, вводим ограничения связанные с установленными ограничениями по запасами ресурсов, не отрицательностью переменных.

Нажимаем кнопку Параметры и устанавливаем параметры поиска решения

После нажатия на кнопки ОК и затем Выполнить, получим

После нажатия на ОК таблица примет вид:

Таким образом, получили оптимальное решение данной задачи:
максимальная прибыль составит 15 рублей (Fmax=15) при условии, что выпуска продукции Р1 не будет (х1=0) и выпуск продукции Р2 будет осуществлен в количестве х2.=3 ед.

Ответ: Fmax=15, х1=0 и х2.=3


+7 (812) 389-23-13

Работаем: Пн-Пт, с 10 до 17

+7 (499) 649-65-17

Работаем: Пн-Пт, с 10 до 17